Finite Mathematik Beispiele

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$ , $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ , $x + y = \frac{11}{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{11}{3} - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $0.5 x + 0.1 y = 0.9$ durch $\frac{11}{3} - y$ .

$0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5 (\frac{11}{3}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $0.5$ aus $3$ heraus.

$0.5 (\frac{11}{0.5 (6)}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.5 (\frac{11}{0.5 \cdot 6}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.5$ .

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 0.5 y$ und $0.1 y$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ durch $\frac{11}{3} - y$ .

$0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 (\frac{11}{3}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $0.1$ aus $3$ heraus.

$0.1 (\frac{11}{0.1 (30)}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.1 (\frac{11}{0.1 \cdot 30}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.1$ .

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $0.1 y$ von $- 0.1 y$ .

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3

Löse in $\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{11}{30}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.2 y = - 0.1 - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.2

Um $- 0.1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = - 0.1 \cdot \frac{30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 0.1$ und $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $30$ .

$- 0.2 y = \frac{- 3 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $11$ von $- 3$ .

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $30$ .

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$- 0.2 y = \frac{2 (- 7)}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ durch $- 0.2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ durch $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{15}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.2.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 7$ heraus.

$y = \frac{0.2 (- 35)}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.2.3

Faktorisiere $0.2$ aus $- 0.2$ heraus.

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 35}{15}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 35}{15 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 35}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 35$ und $- 15$ .

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Schritt 3.2.3.5.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 35$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.5.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 3.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{7}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$ durch $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3}) = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 0.4 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 0.4$ und $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.4 \cdot 7}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 0.4$ mit $7$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.1.2

Dividiere $- 2.8$ durch $3$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 0.9\overline{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} \cdot \frac{6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $- 0.9\overline{3}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 0.9\overline{3}$ mit $6$ .

$\frac{11 - 5.5\overline{9}}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $5.5\overline{9}$ von $11$ .

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.2.1.5

Dividiere $5.4$ durch $6$ .

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{11}{3} - y$ durch $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 - 7}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $11$ .

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{7}{3}$

Schritt 8